Линейные и квадратные уравнения, системы уравнений: найти корень или больший из корней.
Задача 1Линейные уравнения
Решите уравнение \(2 + 3x = -7x - 5\).
Показать ответ
Ответ: -0.7
Решение
Перенесем слагаемые с переменной влево, а числа вправо:
\[3x + 7x = -5 - 2\]\[10x = -7\]\[x = -\frac{7}{10} = -0{,}7\]Ответ: -0,7
Задача 2Линейные уравнения со скобками
Решите уравнение \(10(x - 9) = 7\).
Показать ответ
Ответ: 9.7
Решение
Раскроем скобки:
\[10x - 90 = 7\]\[10x = 97\]\[x = 9{,}7\]Ответ: 9,7
Задача 3Неполные квадратные уравнения
Решите уравнение \(10x^2 = 80x\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Показать ответ
Ответ: 0
Решение
Перенесем слагаемые влево и вынесем общий множитель:
\[10x^2 - 80x = 0\]\[10x(x - 8) = 0\]Корни: \(x_1 = 0\), \(x_2 = 8\).
Меньший из корней: 0.
Задача 4Разность квадратов
Решите уравнение \(x^2 - 144 = 0\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Показать ответ
Ответ: -12
Решение
Перенесем число вправо:
\[x^2 = 144\]\[x = \pm 12\]Меньший из корней: -12.
Задача 5Полные квадратные уравнения
Решите уравнение \(x^2 - 9x + 18 = 0\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Показать ответ
Ответ: 3
Решение
По теореме Виета:
\[x_1 + x_2 = 9, \quad x_1 \cdot x_2 = 18\]Корни: \(x_1 = 3\), \(x_2 = 6\).
Меньший из корней: 3.
Задача 6Линейные уравнения
Решите уравнение \(-2 - 3x = 2x + 1\).
Показать ответ
Ответ: -0.6
Решение
Перенесем слагаемые с переменной влево, а числа вправо:
\[-3x - 2x = 1 + 2\]\[-5x = 3\]\[x = -\frac{3}{5} = -0{,}6\]Ответ: -0,6
Задача 7Линейные уравнения со скобками
Решите уравнение \(4(x - 6) = 5\).
Показать ответ
Ответ: 7.25
Решение
Раскроем скобки:
\[4x - 24 = 5\]\[4x = 29\]\[x = 7{,}25\]Ответ: 7,25
Задача 8Неполные квадратные уравнения
Решите уравнение \(9x^2 = 54x\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Показать ответ
Ответ: 0
Решение
Перенесем влево:
\[9x(x - 6) = 0\]Корни: \(x_1 = 0\), \(x_2 = 6\).
Меньший из корней: 0.