Вписанные и центральные углы, касательные, хорды, вписанные и описанные окружности.
Задача 1 Окружность, круг и их элементы
Сторона квадрата равна 26. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
r
Показать ответ Ответ: 13
Решение Диаметр вписанной в квадрат окружности равен длине его стороны: \(d = a = 26\). Следовательно, радиус равен половине стороны: \[r = \frac{a}{2} = \frac{26}{2} = 13.\]
Разобрать на доске →
Задача 2 Окружность, круг и их элементы
Сторона квадрата равна 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
r
Показать ответ Ответ: 8
Решение Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата: \[r = \frac{a}{2} = \frac{16}{2} = 8.\]
Разобрать на доске →
Задача 3 Окружность, круг и их элементы
Сторона квадрата равна 24. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
r
Показать ответ Ответ: 12
Решение Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата: \[r = \frac{a}{2} = \frac{24}{2} = 12.\]
Разобрать на доске →
Задача 4 Окружность, круг и их элементы
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 7.
r
Показать ответ Ответ: 196
Решение Сторона квадрата, описанного около окружности радиуса \(r\), равна его диаметру: \[a = 2r = 2 \cdot 7 = 14.\] Площадь квадрата равна квадрату стороны: \[S = a^2 = 14^2 = 196.\]
Разобрать на доске →
Задача 5 Окружность, круг и их элементы
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 14.
r
Показать ответ Ответ: 784
Решение Сторона квадрата: \[a = 2r = 2 \cdot 14 = 28.\] Площадь квадрата: \[S = a^2 = 28^2 = 784.\]
Разобрать на доске →
Задача 6 Окружность, круг и их элементы
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 4.
r
Показать ответ Ответ: 64
Решение Сторона квадрата: \[a = 2r = 2 \cdot 4 = 8.\] Площадь квадрата: \[S = a^2 = 8^2 = 64.\]
Разобрать на доске →
Задача 7 Окружность, круг и их элементы
Радиус вписанной в квадрат окружности равен \(14\sqrt{2}\). Найдите диагональ этого квадрата.
Показать ответ Ответ: 56
Решение Сторона квадрата вдвое больше радиуса вписанной окружности: \[a = 2r = 2 \cdot 14\sqrt{2} = 28\sqrt{2}.\] Диагональ квадрата связана со стороной формулой \(d = a\sqrt{2}\): \[d = 28\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 28 \cdot 2 = 56.\]
Разобрать на доске →
Задача 8 Окружность, круг и их элементы
Радиус вписанной в квадрат окружности равен \(24\sqrt{2}\). Найдите диагональ этого квадрата.
Показать ответ Ответ: 96
Решение Сторона квадрата: \[a = 2r = 48\sqrt{2}.\] Диагональ квадрата: \[d = a\sqrt{2} = 48\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 96.\]
Разобрать на доске →