Задание 13 ОГЭ по математике — неравенства и системы неравенств

Линейные и квадратные неравенства и их системы, изображение решения на прямой.

В банке МатДоски — 130 задач этого номера

Вынесите любую на онлайн-доску в один клик и решайте вместе с учеником. 7 дней бесплатно.

Разобрать на онлайн-доске

Квадратные неравенстваЛинейные неравенстваСистемы неравенствРациональные неравенства

Задача 1Квадратные неравенства

Укажите решение неравенства \(x^2 < 9\).
1)
2)
3)
4)

Показать ответ

Ответ: 1

Решение

Корни уравнения \(x^2 = 9\): \(x = -3\) и \(x = 3\). Так как знак строгий \(<\), решением является интервал \((-3; 3)\). Точки выколотые.

Разобрать на доске →

Задача 2Линейные неравенства

Укажите решение неравенства: \(-9 - 6x > 9x + 9\).
1) \((-\infty; -1{,}2)\)
2) \((0; +\infty)\)
3) \((-1{,}2; +\infty)\)
4) \((-\infty; 0)\)

Показать ответ

Ответ: 1

Решение

-6x - 9x > 9 + 9 \implies -15x > 18 \implies x < -1{,}2.

Разобрать на доске →

Задача 3Системы неравенств

Укажите решение системы неравенств: \(\begin{cases} x+3 \ge -2 \\ x+1{,}1 \ge 0 \end{cases}\).
1)
2)
3)
4)

Показать ответ

Ответ: 2

Решение

\(x \ge -5\) и \(x \ge -1{,}1 \implies x \ge -1{,}1\).

Разобрать на доске →

Задача 4Рациональные неравенства

Укажите решение неравенства: \((x + 2)(x - 8) \ge 0\).
1)
2)
3)
4)

Показать ответ

Ответ: 1

Решение

Нули функции \(x = -2\) и \(x = 8\). Знак \(\ge 0\), поэтому решение — объединение лучей \((-\infty; -2] \cup [8; +\infty)\).

Разобрать на доске →

Задача 5Квадратные неравенства

Укажите решение неравенства \(x^2 > 36\).
1)
2)
3)
4)

Показать ответ

Ответ: 1

Решение

Корни уравнения \(x^2 = 36\): \(x = \pm 6\). Неравенство строгое \(> 0\), поэтому решение — объединение лучей \((-\infty; -6) \cup (6; +\infty)\).

Разобрать на доске →

Задача 6Линейные неравенства

Укажите решение неравенства: \(-9 - 6x < 9x + 9\).
1) \((-\infty; -1{,}2)\)
2) \((-1{,}2; +\infty)\)
3) \((0; +\infty)\)
4) \((-\infty; 0)\)

Показать ответ

Ответ: 2

Решение

-6x - 9x < 18 \implies -15x < 18 \implies x > -1{,}2.

Разобрать на доске →

Задача 7Системы неравенств

Укажите решение системы неравенств: \(\begin{cases} x-4 \ge 0 \\ x-0{,}3 \ge 1 \end{cases}\).
1)
2)
3)
4)

Показать ответ

Ответ: 2

Решение

\(x \ge 4\) и \(x \ge 1{,}3 \implies x \ge 4\).

Разобрать на доске →

Задача 8Рациональные неравенства

Укажите решение неравенства: \((x + 1)(x - 6) \le 0\).
1)
2)
3)
4)

Показать ответ

Ответ: 1

Решение

Нули \(x = -1\) и \(x = 6\). Знак \(\le 0\), поэтому решение — отрезок \([-1; 6]\).

Разобрать на доске →

Для репетиторов

Разбирайте задание 13 ОГЭ на онлайн-доске

Ученик заходит по ссылке без регистрации. Задачу из банка — на доску в один клик, ответ видите только вы. После урока доска сама составит отчёт маме или папе: какие номера разобрали и как они усвоены.

Попробовать 7 дней бесплатно Как устроена доска

Другие задания ОГЭ

1–5 · Дачный участок 1–5 · План местности 1–5 · План квартиры 1–5 · Листы бумаги 1–5 · Печи для бани 1–5 · Тарифы связи 1–5 · Автомобильные шины №6 · Числа и вычисления №7 · Числовая прямая №8 · Выражения, корни и степени №9 · Уравнения №10 · Вероятность и статистика №11 · Графики функций №12 · Расчёты по формулам №13 · Неравенства №14 · Прогрессии №15 · Треугольники №16 · Окружность №17 · Четырёхугольники №18 · Фигуры на клетках №19 · Геометрические высказывания №20 · Уравнения (часть 2) №21 · Текстовые задачи №22 · Графики с параметром №23 · Геометрия: вычисления №24 · Геометрия: доказательство №25 · Сложная геометрия

Задания ЕГЭ профиль по математике → · Все номера