Задание 7 ЕГЭ профиль — простейшие уравнения: линейные, квадратные, показательные, логарифмические, иррациональные

Теория:Дробь имеет смысл, только если её знаменатель не равен нулю.Формула:\(\frac{1}{f(x)} = c \Rightarrow f(x) = \frac{1}{c}\) при \(f(x) \neq 0\). Шаг 1.Учтем ОДЗ: \(3x - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1\frac{1}{3}\). Перейдем к линейному виду: \(3x - 4 = 0,2\). Шаг 2.Перенесем число -4 в правую часть: \(3x = 4 + 0,2 = 4,2\). Шаг 3.Вычислим корень: \(x = 1,4\). Полученное число входит в ОДЗ.

Теория:При нечетной степени извлечение корня всегда является равносильным переходом.Формула:\(f(x)^3 = a^3 \Rightarrow f(x) = a\). Шаг 1.Представим правую часть как куб числа: \((x+4)^3 = (-5)^3\). Шаг 2.Приравняем основания степеней: \(x + 4 = -5\). Шаг 3.Находим икс: \(x = -9\).

Теория:Возведение в нечетную степень (куб) является равносильным переходом и не требует дополнительных проверок ОДЗ.Формула:\(\sqrt[3]{f(x)} = a \Rightarrow f(x) = a^3\). Шаг 1.Возведем обе части уравнения в третью степень: \(x + 3 = 3^3 = 27\). Шаг 2.Находим корень: \(x = 24\).

Теория:Сведем обе части уравнения к одинаковому основанию.Формула:\(a^{f(x)} = a^{c} \Rightarrow f(x) = c\). Шаг 1.Приведем к основанию 7: \(7^{-(x+4)} = 7^2\). Шаг 2.Приравняем показатели: \(-x - 4 = 2\). Шаг 3.Решим линейное уравнение: \(-x = 6\). Шаг 4.Находим ответ: \(x = -6\).

Теория:Логарифм определен только при положительном аргументе.Формула:\(\log_a(b) = c \Rightarrow b = a^c\). Шаг 1.По определению логарифма: \(x - 4 = 4^3 = 64\). ОДЗ: \(x - 4 > 0\). Шаг 2.Решим линейное уравнение: \(x = 64 + 4 = 68\). Шаг 3.Проверка ОДЗ: \(68 - 4 = 64 > 0\). Корень подходит.

Теория:При нечетной степени извлечение корня всегда является равносильным переходом.Формула:\(f(x)^3 = a^3 \Rightarrow f(x) = a\). Шаг 1.Представим правую часть как куб числа: \((x-5)^3 = 4^3\). Шаг 2.Приравняем основания степеней: \(x - 5 = 4\). Шаг 3.Находим икс: \(x = 9\).

Теория:Возведение в нечетную степень (куб) является равносильным переходом и не требует дополнительных проверок ОДЗ.Формула:\(\sqrt[3]{f(x)} = a \Rightarrow f(x) = a^3\). Шаг 1.Возведем обе части уравнения в третью степень: \(x + 6 = 4^3 = 64\). Шаг 2.Находим корень: \(x = 58\).

Теория:Сведем обе части уравнения к одинаковому основанию.Формула:\(a^{f(x)} = a^{c} \Rightarrow f(x) = c\). Шаг 1.Приведем к основанию 1/6: \((1/6)^{x-3} = (1/6)^2\). Шаг 2.Приравняем показатели: \(x - 3 = 2\). Шаг 3.Находим ответ: \(x = 5\).